$1.5.2\times {10}^{-9}$ ও $1\times {10}^{-9}$ মানের দুটি চার্জকে পরস্পর থেকে 2cm দূরে স্থাপন করলে সংযোগ রেখার ঠিক মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য হবে-

তড়িৎ প্রাবল্য (Electric field strength) হলো প্রতি একক ধনাত্মক চার্জের উপর প্রযুক্ত বল। একটি বিন্দু চার্জ \(q\) থেকে \(d\) দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্যের মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[E = \frac{kq}{d^2}\]

যেখানে,

    
• \(k\) হলো কুলম্ব ধ্রুবক (Coulomb's constant) = \(9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2\)
    
• \(q\) হলো চার্জের পরিমাণ
    
• \(d\) হলো চার্জ থেকে দূরত্বের পরিমাণ

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• প্রথম চার্জ (\(q_1\)) = \(1.5 \times 10^{-9} \, C\)
    
• দ্বিতীয় চার্জ (\(q_2\)) = \(1 \times 10^{-9} \, C\)
    
• চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (\(r\)) = \(2 \, cm = 0.02 \, m\)

সংযোগ রেখার ঠিক মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় করতে হবে। মধ্যবিন্দু থেকে প্রতিটি চার্জের দূরত্ব হবে:

\(d = \frac{r}{2} = \frac{0.02 \, m}{2} = 0.01 \, m\)

এখন, প্রতিটি চার্জের জন্য মধ্যবিন্দুতে সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় করি:

প্রথম চার্জ (\(q_1\)) এর জন্য মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য (\(E_1\)):

\[E_1 = \frac{k q_1}{d^2} = \frac{(9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2) \times (1.5 \times 10^{-9} \, C)}{(0.01 \, m)^2}\]

\[E_1 = \frac{9 \times 1.5}{0.0001} = \frac{13.5}{10^{-4}} = 13.5 \times 10^4 \, N/C = 1.35 \times 10^5 \, N/C\]

দ্বিতীয় চার্জ (\(q_2\)) এর জন্য মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য (\(E_2\)):

\[E_2 = \frac{k q_2}{d^2} = \frac{(9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2) \times (1 \times 10^{-9} \, C)}{(0.01 \, m)^2}\]

\[E_2 = \frac{9 \times 1}{0.0001} = \frac{9}{10^{-4}} = 9 \times 10^4 \, N/C = 0.9 \times 10^5 \, N/C\]

যেহেতু উভয় চার্জ ধনাত্মক এবং মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে (কারণ \(q_1\) এর প্রাবল্য \(q_2\) এর দিকে এবং \(q_2\) এর প্রাবল্য \(q_1\) এর দিকে হবে), তাই মোট তড়িৎ প্রাবল্য হবে প্রাবল্যগুলির মানের বিয়োগফল।

মোট তড়িৎ প্রাবল্য (\(E_{net}\)) = \(|E_1 - E_2|\)

\[E_{net} = |(1.35 \times 10^5 \, N/C) - (0.9 \times 10^5 \, N/C)|\]

\[E_{net} = |(1.35 - 0.9) \times 10^5 \, N/C|\]

\[E_{net} = 0.45 \times 10^5 \, N/C\]

গণনা অনুযায়ী প্রাপ্ত মান \(0.45 \times 10^5 \, N/C\) প্রদত্ত অপশনগুলির কোনোটির সাথেই মেলে না।

অতএব, সঠিক উত্তর হবে কোনটিই নয়।